Cp و Cpk در تولید: محاسبه و تفسیر با مثال

از مشخصات شروع کنید، نه حدود کنترل

حدود مشخصات از نقشهٔ فنی یا توافق با مشتری می‌آیند. حدود کنترل آماری، رفتار مشاهده‌شدهٔ فرایند را توصیف می‌کنند. تغییر یکی برای شبیه‌شدن به دیگری، مسئله را عوض می‌کند؛ فرایند را اصلاح نمی‌کند.

NIST قابلیت را مقایسهٔ یک فرایند پایدار با مشخصات آن تعریف می‌کند. ابتدا سیستم اندازه‌گیری و داده‌های مرتب‌شده بر اساس زمان را بررسی کنید. ترکیب دوره‌های تعویض ابزار، تغییر مواد یا جابه‌جایی‌های توضیح‌نداده‌شده ممکن است چند وضعیت متفاوت را در یک انحراف معیار پنهان کند.

این راهنما دربارهٔ محاسبهٔ قابلیت است. نمودار کنترل به بررسی پایداری کمک می‌کند و Gage R&R تغییرپذیری اندازه‌گیری را بررسی می‌کند.

دو شاخص برای دو پرسش

USL و LSL حدود بالا و پایین مشخصات، μ میانگین فرایند و σ انحراف معیار برآوردشده برای تغییرپذیری درون فرایند هستند. حدود، میانگین و سیگما باید همگی با یک واحد اندازه‌گیری بیان شوند.

Cp نشان می‌دهد آیا پراکندگی فرایند، در صورت قرارگرفتن میانگین در مرکز، داخل محدوده جا می‌گیرد. Cpk فاصلهٔ کوچک‌ترِ میانگین تا یکی از دو حد را به کار می‌برد. میانگین بیرون محدوده می‌تواند شاخص یک‌طرفهٔ منفی بدهد. با گرفتن قدرمطلق، این وضعیت را پنهان نکنید.

مثال محور با میانگین جابه‌جا‌شده

مثال فرضی: حدود قطر یک محور 9.90 و 10.10 میلی‌متر هستند. برآورد مناسبِ تغییرپذیری درون فرایند، σ = 0.025 میلی‌متر است. پراکندگی شش‌سیگمایی 0.150 میلی‌متر و عرض محدودهٔ مشخصات 0.200 میلی‌متر است.

با میانگین 10.00 میلی‌متر، فاصله تا هر حد 0.100 میلی‌متر است. Cp و Cpk پیش از گردکردن، هر دو 1.333 هستند. اگر میانگین به 10.04 برسد و سیگما ثابت بماند، فاصله تا حد بالا 0.060 می‌شود. بنابراین Cpk برابر 0.060 / 0.075 = 0.80 خواهد بود.

روش برآورد سیگما را همراه نتیجه نگه دارید

محاسبه‌گر فقط حساب را بررسی می‌کند و فرایند را تأیید صلاحیت نمی‌کند. روش اندازه‌گیری، دوره، زیرگروه‌ها و برآوردگر تغییرپذیری درون‌فرایندی را ثبت کنید. انحراف معیار کل ممکن است به پرسش دیگری پاسخ دهد و معمولاً برای Pp/Ppk به کار می‌رود.

وقتی میانگین از حد مشخصات بگذرد، Cpk می‌تواند منفی باشد. سیگمای صفر توانمندی بی‌نهایت را ثابت نمی‌کند؛ گردکردن یا تفکیک‌پذیری کم ابزار ممکن است علت باشد. محاسبه‌گر این حالت را تعریف‌نشده نگه می‌دارد.

روش برآورد تغییرپذیری را روشن کنید

در گزارش، روش زیرگروه‌بندی، تعداد نمونه، دورهٔ جمع‌آوری و برآوردگر را مشخص کنید. با جابه‌جایی فرایند، تغییرپذیری درون زیرگروه و تغییرپذیری کلی می‌توانند متفاوت شوند. بسیاری از نرم‌افزارها برای شاخص‌های کلی از Pp و Ppk استفاده می‌کنند. تعریف گزارش را بخوانید؛ همهٔ محاسبات الزاماً یک سیگما ندارند.

فرمول‌های رایج به توزیع مناسب، معمولاً نرمال، و نمونهٔ نماینده نیاز دارند. چولگی زیاد، ترکیب چند توزیع یا خودهمبستگی ممکن است تحلیل دیگری بخواهد. قبول‌شدن در یک آزمون خودکار نرمال‌بودن، نماینده‌بودن نمونه برای تولید آینده را اثبات نمی‌کند.

1. سیستم اندازه‌گیری را تأیید کنید

   تفکیک‌پذیری، کالیبراسیون، تکرارپذیری و اپراتورها یا ابزارهای حاضر در نمونه را بررسی کنید.

2. داده را به ترتیب زمان ببینید

   پیش از برآورد قابلیت فرایند پایدار، علل ویژه را بررسی کنید. وضعیت‌های متفاوت را در صورت نیاز جدا نگه دارید.

3. ورودی‌های قابل پیگیری ثبت کنید

   حدود، واحد، میانگین، روش سیگما، تعداد نمونه و بازهٔ تاریخ را بنویسید. مقادیر گردنشده را حفظ کنید.

4. با معیار واقعی مقایسه کنید

   قاعدهٔ پذیرش مشتری یا معیار داخلی مربوط را با عدم‌قطعیت مناسب به کار ببرید؛ یک حد جهانی بدون دلیل انتخاب نکنید.

مقایسهٔ Cpk و Ppk با یک مجموعه داده

Cpk از برآورد مشخص تغییرپذیری درون‌فرایندی استفاده می‌کند. Ppk معمولاً تغییرپذیری کل دورهٔ مشاهده را به کار می‌برد. در این مثال میانگین و حدود مشخصات هر دو یکسان است. نام شاخص، کوتاه‌مدت یا بلندمدت بودن مطالعه را ثابت نمی‌کند؛ دوره و شرایط واقعی را بنویسید. توضیح Minitab نشان می‌دهد جابه‌جایی میانگین زیرگروه‌ها چگونه این دو نتیجه را از هم دور می‌کند.

دادهٔ آموزشی ساختگی: در پنج زمان پیاپی، هر بار پنج قطعهٔ متوالی را به میلی‌متر اندازه بگیرید. میانگین زیرگروه‌ها از ۹٫۹۶ به ۱۰٫۰۴ می‌رسد. این روند عمدی برای ادعای توانمندی پایدار یا پیش‌بینی نرخ عیب مناسب نیست. نمونهٔ ۲۵تایی نیز مبنای ضعیفی برای تأیید صلاحیت فرایند است.

دو برآورد تغییرپذیری را دوباره حساب کنید

میانگین کل ۱۰٫۰۰۰ میلی‌متر است. در این مثال، مجموع مربع فاصلهٔ هر خوانش از میانگین زیرگروه خودش را بر ۵ × (۵ − ۱) = ۲۰ تقسیم کنید و جذر بگیرید. تصحیح اریبی اعمال نشده است. مجموع مربعات درون‌گروهی ۰٫۰۰۵۰۰۰ میلی‌مترمربع است و برآورد ۰٫۰۱۵۸۱۱ میلی‌متر می‌شود. برآوردگر یا تنظیم تصحیح دیگر ممکن است جواب متفاوتی بدهد؛ Minitab این گزینه‌ها را توضیح می‌دهد.

برای انحراف معیار نمونه‌ای کل، فاصلهٔ هر ۲۵ خوانش از میانگین کل را به کار ببرید. مجموع مربع فاصله‌ها ۰٫۰۲۵۰۰۰ میلی‌مترمربع است. تقسیم بر ۲۵ − ۱ = ۲۴ و جذر، ۰٫۰۳۲۲۷۵ میلی‌متر می‌دهد. با حدود ۹٫۹۰ و ۱۰٫۱۰، فاصله تا نزدیک‌ترین حد ۰٫۱۰۰ میلی‌متر است. بنابراین Cpk = ۰٫۱۰۰ / (۳ × ۰٫۰۱۵۸۱۱) = ۲٫۱۱ و Ppk = ۰٫۱۰۰ / (۳ × ۰٫۰۳۲۲۷۵) = ۱٫۰۳ است. محاسبه را با مقدار گردنشده انجام دهید.

این فاصله به تغییرپذیری بین زمان‌های نمونه‌برداری اشاره دارد که برآورد درون‌گروهی کنار می‌گذارد. داده‌ها را به ترتیب زمان رسم و گروه‌بندی، تغییر ابزار اندازه‌گیری، تنظیم و دما را بررسی کنید. برای بهترشدن Ppk گروه نامطلوب را حذف نکنید. در مطالعهٔ واقعی، پیش از تفسیر توانمندی به زیرگروه‌های کافی و نماینده و بررسی مناسب نمودار کنترل نیاز دارید.

1.33 معیار قبولی همهٔ فرایندها نیست

بعضی قراردادها حداقل شاخص را تعیین می‌کنند. بعضی دیگر نمونه‌برداری، سطح اطمینان، مطالعهٔ اندازه‌گیری یا روش خاص داده‌های غیرنرمال را هم مشخص می‌کنند. معیار مربوط به همان ویژگی و کاربرد را رعایت کنید.

Cpk برآوردشده عدم‌قطعیت دارد، به‌خصوص با نمونهٔ کوچک. NIST حدود اطمینان شاخص‌های قابلیت را توضیح می‌دهد. عددی کمی بالاتر از مرز قراردادی ممکن است به‌اندازهٔ رقم‌های اعشار گزارش، اطمینان‌بخش نباشد.

یک نمونهٔ تاریخی قابل قبول، کیفیت فردا را تضمین نمی‌کند. پایش را ادامه دهید و بازده واقعی عبور اول را هم بررسی کنید.

Cpk برابر ۱٫۳۳ یا ۱٫۶۷ در واحد سیگما چه می‌گوید؟

در فرمول متعارف بالا، فاصلهٔ میانگین تا نزدیک‌ترین حد مشخصات برابر است با ۳ × Cpk × برآورد اعلام‌شدهٔ سیگمای درون‌فرایندی. بنابراین Cpk برابر ۱٫۳۳ تقریباً ۳٫۹۹ واحد از همان سیگما و مقدار ۱٫۶۷ تقریباً ۵٫۰۱ واحد سیگما را نشان می‌دهد. این‌ها تفسیر شاخص گرد‌شده‌اند، نه تضمین نرخ عیب مشخص.

برای این تفسیر، فرایند پایدار، دادهٔ اندازه‌گیری مناسب و توزیع و برآورد تغییرپذیری متناسب لازم است. اگر میانگین بیرون محدودهٔ مشخصات باشد، Cpk می‌تواند منفی شود. قدرمطلق نگیرید و آن را فاصلهٔ مثبت و ایمن ننامید.

فرض جابه‌جایی بلندمدتِ ۱٫۵ سیگما، قراردادی جداست و بخشی از فرمول Cpk نیست. هر فرض جابه‌جایی را صریح بنویسید؛ هر نتیجهٔ Cpk را خودکار به یک سطح شش سیگما تبدیل نکنید. راهنمای قابلیت NIST شاخص‌ها و فرض‌های آن‌ها را توضیح می‌دهد؛ تصمیم آزادسازی به الزام‌های مربوط مشتری هم نیاز دارد.

بدون فرض جابه‌جایی میانگین و با همان تعریف سیگما، فاصلهٔ چهار سیگما تا نزدیک‌ترین حد، Cpk = 4/3 یعنی حدود ۱٫۳۳ می‌دهد. فاصلهٔ شش سیگما تا نزدیک‌ترین حد، Cpk = 6/3 = 2.00 می‌دهد. این رابطه‌های جبری ثابت نمی‌کنند که فرایندِ در حال جابه‌جایی، فاصله‌ها را در طول زمان حفظ خواهد کرد.

عدد قابلیت را به تصمیم وصل کنید

در فرایند پایدار با میانگین جابه‌جا‌شده، بررسی مستند تنظیم مرکز می‌تواند مفید باشد. با پراکندگی زیاد، منابع نوسان را بررسی کنید. اگر فرایند ناپایدار است، پیش از تکیه بر عدد قابلیت، علت ناپایداری را دنبال کنید.

قابلیت را کنار نتایج بازرسی، پیامد خرابی و پوشش نمونه‌برداری ببینید. کیفیت پیش‌بینانه شواهد دیگری اضافه می‌کند، اما امتیاز یک مدل نمی‌تواند ورودی‌های نادرست اندازه‌گیری را اصلاح کند.

Cpk برابر ۰٫۶۷ چه معنایی دارد؟

با فرمول متعارف و همان برآورد اعلام‌شدهٔ سیگمای درون‌فرایندی، نزدیک‌ترین حد مشخصات به اندازهٔ ۳ × ۰٫۶۷ = ۲٫۰۱ واحد از این سیگما با میانگین فاصله دارد. این، تفسیر مشروط شاخص است؛ درصد مردودی مشاهده‌شده یا تضمین تولید آینده نیست.

پیش از تصمیم، پایداری، کیفیت اندازه‌گیری، طراحی زیرگروه‌ها، فرض‌های توزیع و الزام واقعی پذیرش را بررسی کنید. عدد گرد‌شدهٔ ۰٫۶۷ نمی‌تواند مشخص کند مشکل از مرکزشدگی، پراکندگی، ترکیب شرایط یا برآوردگر نامناسب است. مشاهده‌ها را به ترتیب زمانی کنار محاسبه نگه دارید.